Question

3．已知：如图，D、E分别是△ABC两边AB、AC上的点，试问在下列条件下△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．
（1）∠AED=∠B．
（2）∠A=60°，∠C=70°，∠AED=50°；
（3）AD=3，BD=5，AE=4，EC=2．

Answer 1

分析 （1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）根据内角和求∠B=50°，根据两角对应相等，两三角形相似；
（3）根据两边的比相等，且夹角相等，则两三角形相似．

解答 解：（1）∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
（2）∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°，
∵∠AED=50°，
∴∠B=∠AED，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
（3）∵AD=3，BD=5，AE=4，EC=2，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{3}{4+2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{4}{3+4}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
∵∠A=∠A，
∴∴△AED∽△ABC．

点评 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是关键，要注意：公共角或对顶角．