Question

【题目】在梯形中，，，，，．点为上一点，过点作交边于点．将沿直线翻折得到，当过点时，的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据平行线的性质得到∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，根据轴对称的性质得到∠GFE＝∠BFE，求得∠A＝∠AMF，得到AF＝FM，作DQ⊥AB于点Q，求得∠AQD＝∠DQB＝90 ．根据矩形的性质得到CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，求得AQ＝102＝8，根据勾股定理得到AD＝＝10，设EB＝3x，求得FB＝4x，CE＝63x，求得AF＝MF＝104x，GM＝8x10，根据相似三角形的性质得到GD＝6x，求得DE＝3x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

如图，∵EF∥AD，

∴∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，

∵△GFE与△BFE关于EF对称，

∴△GFE≌△BFE，

∴∠GFE＝∠BFE，

∴∠A＝∠AMF，

∴△AMF是等腰三角形，

∴AF＝FM，

作DQ⊥AB于点Q，

∴∠AQD＝∠DQB＝90．

∵AB∥DC，

∴∠CDQ＝90．

∵∠B＝90，

∴四边形CDQB是矩形，

∴CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，

∴AQ＝102＝8，

在Rt△ADQ中，由勾股定理得

AD＝＝10，

∵tanA＝，

∴tan∠EFB＝，

设EB＝3x，

∴FB＝4x，CE＝63x，

∴AF＝MF＝104x，

∴GM＝8x10，

∵∠G＝∠B＝∠DQA＝90°，∠GMD＝∠A，

∴△DGM∽△DQA，

∴，

∴GD＝6x，

∴DE＝3x，

在Rt△CED中，由勾股定理得

（3x）2（63x）2＝4，

解得：3x＝，

∴当EG过点D时BE＝．

故答案为：．