Question

【题目】为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：＝1.4，＝1.7）

Answer 1

【答案】（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136千米；（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约少走28千米．

【解析】

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．构造Rt△CDB、Rt△CDA．利用锐角三角函数关系及特殊角的三角函数值，根据BC的长，分别求出CD、BD、AD、AC的长．计算AC+BC即可；

（2）计算AC+BC﹣（AD+BD）即可．

解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．

在Rt△CDB中，

∵∠B＝30，BC＝80，

∴CD＝BC＝40（千米）

在Rt△CDA中，∵∠A＝45

∴AC＝CD＝40≈56（千米）

∴AC+BC≈56+80＝136（千米）

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136千米．

（2）在Rt△CDB中，∵∠B＝30，BC＝80，

∴BD＝cos30×BC＝40≈68（千米）

在Rt△CDB中，∵∠A＝45

∴CD＝AD＝40（千米），

∴AB＝AD+DB≈68+40＝108（千米）

∴136﹣108＝28（千米）

答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约少走28千米．