Question

2．“G20峰会“将于2016年9月在抗州举行，杭州迸进行全面撤城市美化工程．小丽爸爸是一个园林设计师．将对一块长80m，宽60m的空地进行园艺设计（如图），在空地设计两纵两横相同宽度的小路，再设计两个半径为路宽2倍的圆形喷水池，喷水池和小路的面积之和占整个空地面积的$\frac{2}{15}$．
（1）若设小路宽为x（ m），请用x表示两个喷水池的总面积24x²（注意：π取近似值3）；四条小路的总面积为280x-4x²；
（2）请帮助小丽爸爸算出设计图中小路的宽度．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）根据喷水池和小路的面积之和占整个空地面积的$\frac{2}{15}$列方程即可得到结论．

解答 解：（1）根据题意得，两个喷水池的总面积为：2（2x）²π=24x²，四条小路的总面积为：280x-4x²，
故答案为：24x²，280x-4x²；
（2）∵喷水池和小路的面积之和占整个空地面积的$\frac{2}{15}$．
∴24x²+280x-4x²=$\frac{2}{15}$×80×60，
解得：x=2或x=12，（不合题意），
答：小路的宽度为2米．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．