Question

10．在实数范围内分解因式：
（1）x²-2$\sqrt{2}$x-3；（2）-4x²+8x-1；（3）2x²-4xy-5y²．

Answer 1

分析 （1）由原式配方可得（x-$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$）²，再利用平方差公式即可分解；
（2）将原式配方后可得-4（x-1）²+3即（$\sqrt{3}$）²-[2（x-1）]²，再利用平方差公式分解即可；
（3）将原式配方可得2（x-y）²-7y²，再利用平方差公式分解即可得．

解答 解：（1）原式=x²-2$\sqrt{2}$x+2-5
=（x-$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$）²
=（x-$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）；

（2）原式=-4（x²-2x+1-1）-1
=-4（x-1）²+3
=（$\sqrt{3}$）²-[2（x-1）]²
=（$\sqrt{3}$+2x-2）（$\sqrt{3}$-2x+2）；

（3）原式=2（x²-2xy+y²-y²）-5y²
=2（x-y）²-7y²
=（$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$y+$\sqrt{7}$y）（$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{7}$y）．

点评 本题主要考查在实数范围内分解因式，熟练将原式配方成两个式子的平方差是解题的关键．