题目内容

18．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$=$\frac{1008}{2017}$．

分析 原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1008}{2017}$，
故答案为：$\frac{1008}{2017}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（　　）
A．10B．8C．6D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，直线lAB：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{15}{2}$与x轴交于点B，且与过原点的直线lOA互相垂直且交于点A（$\frac{18}{5}$，m），正方形CDEF的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数y=-$\frac{16}{x}$上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t．
（1）当D落在线段AO上时t=3，当D落在线段AB上时t=$\frac{14}{3}$．
（2）记△ABO与正方形CDEF重叠面积为S，当0≤t≤7时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围．
（3）在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当0≤t≤8时，请求出使得△CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值．
6．已知线段OA=5cm，以点O为位似中心，相似比为3的变换下，点A与它的对应点A′之间的距离是10．
13．有这样一道题：“已知A=2a2+2b2一3c2，B=3a2-b2-2c2，C=c2+2a2-3b2，当a=1，b=2，c=3时，求A-B+C的值”．有一个学生指出，题目中给出的b=2，c=3是多余的．他的说法有没有道理？为什么？
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形．
（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；
（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；
（3）直接写出线段AD的长．
10．在实数范围内分解因式：
（1）x2-2$\sqrt{2}$x-3；（2）-4x2+8x-1；（3）2x2-4xy-5y2．
7．如图，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°．
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）找出图中的等腰三角形，并加以证明．
8．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法--更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

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