Question

1．沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A，B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元，已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨．
（1）求A，B两种标号水泥的售价；
（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A，B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设B种标号水泥的售价为x元/吨，则A种标号水泥的售价为（x+100）元/吨，根据总费用=购买A种水泥的费用+购买B种水泥的费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的费用=原费用×a%-购买0.4a吨A种标号水泥的费用，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解答 解：（1）设B种标号水泥的售价为x元/吨，则A种标号水泥的售价为（x+100）元/吨，
根据题意得：40（x+100）+20x=28000，
解得：x=400，
x+100=500．
答：A种标号水泥的售价为500元/吨，B种标号水泥的售价为400元/吨．

（2）根据题意得：
28000×a%-0.4a×500（1-a%）=1000，
整理得：a²+40a-500=0，
解得：a₁=10，a₂=-50（舍去）．
答：a的值为10．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总费用=购买A种水泥的费用+购买B种水泥的费用，列出关于x的一元一次方程；（2）根据节省的费用=原费用×a%-购买0.4a吨A种标号水泥的费用，列出关于a的一元二次方程．