题目内容
8．已知a、b、c满足$\sqrt{a+b-4}$+|a-c+1|=$\sqrt{b-c}$+$\sqrt{c-b}$，求a+b+c的平方根．分析 根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案．
解答 解：由题意得，b-c≥0且c-b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为$\sqrt{a+b-4}$+|a-c+1|=0，
由非负数的性质，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-4=0}\\{a-b+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以，c=$\frac{5}{2}$，
a+b+c=$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{13}{2}$，
所以，a+b+c的平方根是±$\frac{\sqrt{26}}{2}$．
点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出非负数的和为零是解题关键．
练习册系列答案
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19．概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．
演绎论证
证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线．
求证：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD．
证明：
揭示关系
我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．
| 四边形 | 示例图形 | 对称性 | 边 | 角 | 对角线 |
| 平行 四边形 | （1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． | 两组对边分别平行，两组对边分别相等． | 两组对角 分别相等． | 对角线互相平分． | |
| 等腰 梯形 | 轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴． | 一组对边平行，另一组对边相等． | （2）同一底上的两个角相等． | （3）对角线相等． |
证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线．
求证：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD．
证明：
揭示关系
我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
