Question

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3{y}^{2}=11}\\{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由方程$\sqrt{2}$x-$\sqrt{3}$y=-1得$\sqrt{3}$y=$\sqrt{2}$x+1③，将③两边平方得到3y²=（$\sqrt{2}$x+1）²，代入第一个方程，解关于x的方程可得x的值，再将x的值代入③可得y的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3{y}^{2}=11①}\\{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1②}\end{array}\right.$，
由②得$\sqrt{3}$y=$\sqrt{2}$x+1③，将③两边平方得到3y²=（$\sqrt{2}$x+1）²，
代入①得x²+（$\sqrt{2}$x+1）²=11，
解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\frac{5\sqrt{2}}{3}$，
将x₁=$\sqrt{2}$的值代入③得y₁=$\sqrt{3}$；
将x₂=-$\frac{5\sqrt{2}}{3}$的值代入③得y₂=-$\frac{7\sqrt{3}}{9}$．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{5\sqrt{2}}{3}}\\{{y}_{2}=-\frac{7\sqrt{3}}{9}}\end{array}\right.$．

点评 考查了高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．