Question

8．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先算加法，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{2x}{{（x-1）}^{2}}$．
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+1-1）2}$=$\frac{2\sqrt{3}+2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．