Question

11．（1）已知实数a、b满足a（a+1）-（a²+2b）=1，你能求出a²-4ab+4b²-2a+4b的值吗？
（2）已知a+b=$\frac{1}{2}$，ab=$\frac{3}{8}$，求a³b+2a²b²+ab³的值．

Answer 1

分析 （1）首先把已知等式整理得出a-2b=1，再把所求整式分解因式，然后代入计算即可；
（2）首先运用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式，然后代入计算即可．

解答 解：（1）能求出a²-4ab+4b²-2a+4b的值为-1；理由如下：
∵a（a+1）-（a²+2b）=1，
∴a²+a-a²-2b=1，
∴a-2b=1，
∴a²-4ab+4b²-2a+4b
=（a-2b）²-2（a-2b）
=（a-2b）（a-2b-2）
=1×（1-2）
=-1
（2）∵a+b=$\frac{1}{2}$，ab=$\frac{3}{8}$，
∴a³b+2a²b²+ab³=ab（a²+2ab+b²）=ab（a+b）²=$\frac{3}{8}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{32}$．

点评 本题考查了因式分解的应用-分组分解法和提取公因式法分解因式，整式的求值；熟练掌握分组分解法和提取公因式法分解因式是解决问题的关键．