题目内容

14．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，规定每人只购一张票．某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的关系如图所示．
（1）售票到第a分钟时，用含a的代数式表示：新增购票人数为4a人，两个售票窗口售票人数为6a人，排队等候购票的人数为（400-2a）人；
（2）求a的值；
（3）若要在开始售票后20分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

分析 （1）利用每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张可得售票到第a分钟时，新增购票人数和两个售票窗口售票人数，然后用400与4a的和减去6a即可得到排队等候购票的人数；
（2）由（1）中排队等候购票的人数等于320可列方程400+4a-6a=320，然后解方程即可；
（3）设同时开放x个窗口，根据题意列不等式3•20•x≥400+4×2，然后解不等式即可得到最少需同时开放的售票窗口数．

解答 解：（1）新增购票人数为4a人，两个售票窗口售票人数为6a人，排队等候购票的人数为400+6a-4a=（400-2a）人；
故答案为4a，6a，400-2a；
（2）400+4a-6a=320，解得a=40；
（3）设同时开放x个窗口，则3•20•x≥400+4×2，解得x≥8，
所以至少需同时开放8个售票窗口．

点评 本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决问题．

练习册系列答案
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