Question

6．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF．从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线OE上；
（2）请写出任意三条射线上的数字排列规律；
（3）“2011”在哪条射线的第几个位置？

Answer 1

分析 （1）根据数字排列规律，依次数下去就可以得到）“17”在射线 OE上；
（2）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，因此，出现在每一条射线上的数字都可以看做一个等差数列，根据等差数列通项公式a_n=a₁+（n-1）×d即可写出．
（3）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，所以将2011除以6，如果能被整除，则落在射线OF上，如果有余数，则依次落在OA至OE上．

解答 解：（1）根据已知总结排列如下：
射线OA：1    7    13    19 …
射线OB：2    8    14    20 …
射线OC：3    9    15    21 …
射线OD：4    10   16    22 …
射线OE：5    11   17    23 …
射线OF：6    12   18    24 …
故“17”在射线 OE上．
故答案为：OE．

（2）根据已知总结排列如下：
射线OA：1    7    13    19 …数字排列规律：6n-5 （n为正整数）
射线OB：2    8    14    20 …数字排列规律：6n-4 （n为正整数） 
射线OC：3    9    15    21 …数字排列规律：6n-3 （n为正整数）   
射线OD：4    10   16    22 …数字排列规律：6n-2 （n为正整数）  
射线OE：5    11   17    23 …数字排列规律：6n-1 （n为正整数）  
射线OF：6    12   18    24 …数字排列规律：6n   （n为正整数）

（3）∵2011÷6=335…1，
根据数字排列6个数字一循环，得2011在射线OA上，
根据射线OB的数字排列规律得：
6n-5=2011，
解得：n=336．
答：“2011”在射线OA的第336个位置．

点评 题目考查了数字的排列规律，考查了学生要从数字的排列中找到规律，然后写出规律即可求出相应值．此外掌握等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）×d对解决此类问题有很大帮助．