题目内容

19．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

分析 根据相似三角形的性质得到$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BD}$，$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，等量代换得到$\frac{DE}{BD}$=$\frac{DF}{BF}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BD}$，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，
∴$\frac{DE}{BD}$=$\frac{DF}{BF}$，
即$\frac{2.4}{BD}$=$\frac{2.5}{BD+2.5}$，
∴BD=60，
∴$\frac{1.72}{AB}$=$\frac{2.4}{60}$，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AEC∽△ADB是解题关键．

练习册系列答案
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9．解不等式（组）．
（1）4x-3＞2x+5（把解集在数轴上表示出来）   
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$．
10．为了游客的安全，某景点将原坡角为30°的斜坡AB改为坡度为1：3的斜坡AC，已知AB=100米，BC在同一水平线上，求改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长．
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）
A．18cm2B．20cm2C．（18+2$\sqrt{3}$）cm2D．（18+4$\sqrt{3}$）cm2
14．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．求DE的长．
4．利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．

（1）2016年该公司工资支出的金额是3.6万元；
（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；
（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．
11．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点（2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；
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9．今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别学习时间x（h）频数（人数）
A0＜x≤18
B1＜x≤224
C2＜x≤332
D3＜x≤4n
E4小时以上4
（1）表中的n=12，中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

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