如图.△ADE与△CBF的边AE.CF在同一条直线上.DE∥BF.AD∥BC.AF=CE.求证:△ADE≌△CBF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，△ADE与△CBF的边AE、CF在同一条直线上，DE∥BF，AD∥BC，AF=CE，求证：△ADE≌△CBF．

分析根据平行线的性质，可得∠DEA=∠BFC，∠A=∠C；根据等式的性质，可得AE=CF，根据全等三角形的判定，可得答案．

解答证明：∵DE∥BF，AD∥BC，
∴∠DEA=∠BFC，∠A=∠C．
∵AF=CE，
∴AF+FE=FE+CE
即AE=CF
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠BFC}\\{AE=CF}\\{∠A=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（ASA）．

点评本题考查了全等三角形的判定，利用平行线的性质，等式的性质得出全等三角形的条件是解题关键．

练习册系列答案

9．解不等式（组）．
（1）4x-3＞2x+5（把解集在数轴上表示出来）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$．

6．若a=$\sqrt{6}$+x，b=$\sqrt{6}$-x，其中x为任意实数，求a²+b²-20+2ab的值．

13．

将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（-2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）

A．

$\frac{11π}{3}+2\sqrt{3}$

$\frac{11π}{3}+\sqrt{3}$

3．如图，直线l：y=x-$\sqrt{3}$与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+bx+c经过点B（-1，0）和点C．
（1）填空：直接写出抛物线的解析式：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$；
（2）已知点Q是抛物线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+bx+c在第四象限内的一个动点．
①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．

10．

为了游客的安全，某景点将原坡角为30°的斜坡AB改为坡度为1：3的斜坡AC，已知AB=100米，BC在同一水平线上，求改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长．

7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

8．

如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．

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