Question

11．如图，矩形ABCD，E为射线CD上一点，连接AE，F为AE上一点，FC交AD于点G，FA=FG．求证：FE=FC．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠2=∠1．由对顶角相等得出∠3=∠1，根据等量关系得出∠2=∠3，再根据矩形的性质和等量关系得出∠E=∠4，再由等腰三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：如图，
∵FA=FG，
∴∠2=∠1．          
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠3．          
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°．                             
∴∠E=90°-∠2，∠4=90°-∠3．
∴∠E=∠4．                                 
∴FE=FC．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．