Question

6．已知a+b+c=0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简：
（1）$\frac{|a|}{a}$=1，$\frac{{|{ac}|}}{ac}$=-1；
（2）请分析b的正负性，并求出$\frac{{|{b+c}|}}{a}$+$\frac{{|{a+c}|}}{b}$+$\frac{{|{a+b}|}}{c}$的值．

Answer 1

分析 （1）先依据绝对值的性质化简绝对值，然后利用除法法则计算即可；
（2）由a+b+c=0可知b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，然后再化简绝对值即可．

解答 解：（1）∵a＞0，c＜0，
∴|a|=a，|ac|=-ac．
∴$\frac{|a|}{a}$=$\frac{a}{a}$=1，$\frac{|ac|}{ac}$=$\frac{-ac}{ac}$=-1．
故答案为：1；-1．
（2）∵a＞0，c＜0且|a|＜|c|，
∴a＜-c，即a+c＜0，
而a+b+c=0，则b=-（a+c）＞0，即b为正．
又b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1+（-1）=1．

点评 本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．