Question

14．解下列方程：
（1）x²-2x-1=0                   
（2）（x+4）²=5（x+4）

Answer 1

分析 （1）先利用配方法得到（x-1）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到（x+4）²-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
x-1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0或x+4-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．