Question

2．已知如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E． 
（1）请问：DE、BD、CE之间的数量关系为DE=BD+CE；
（2）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长为12．

Answer 1

分析 （1）根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．求证∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代换即可求出结论；
（2）由（1）证得DE=BD+CE，等量代换即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DOB=∠DBO，∠COE=∠ECO，
∴BD=DO，OE=CE，
∴DE=BD+CE．
故答案为：DE=BD+CE；

（2）由（1）证得DE=BD+CE，
∵△ADE的周长=AD+DE=AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=7，AC=5，
∴△ADE的周长=12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．