Question

3．抛物线y=x²+bx+c，经过A（-1，0）、B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x²-2x-3，它的对称轴为x=1．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=（x+1）（x-3），然后变形为一般式即可；再根据二次函数的性质求抛物线的对称轴．

解答 解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3，
抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-2}{2×1}$=1．
故答案为y=x²-2x-3，直线x=1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．