Question

12．在△ABC中，CE、DF分别垂直于AB，点E、F分别为垂足，AC∥DE，CE平分∠ACB．求证：∠EDF=∠BDF．

Answer 1

分析 由于CE⊥AB，DF⊥AB，则CE∥DF，根据平行线的性质得∠1=∠4，∠2=∠3，再由AC∥DE得∠3=∠5，所以∠2=∠5，因为CE是∠ACB的平分线，则∠4=∠5，于是得到∠1=∠2．

解答 证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∴CE∥DF，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵AC∥DE，
∴∠3=∠5，
∴∠2=∠5，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，即：∠EDF=∠BDF．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：垂直于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．