Question

14．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠CBD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．

解答 解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴DB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{9+16}$=5（cm），
∵DC=13cm，CB=12cm，
∴BD²+BC²=5²+12²=25+144=169，
CD²=13²=169，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BCD的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•CB=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=6+30=36（cm²）．
答：四边形ABCD的面积为36cm²．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．