题目内容
1．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$6\sqrt{3}$cm，BC=6cm，经过A，B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC于点B′，交CD于点 D′，与此同时，点P从点B′出发，在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）你求出的AB的长是12cm；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？
（3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？
（4）以点P为圆心、1cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
分析 （1）根据勾股定理即可求得结果；
（2）由题可得∠BCD=30°，根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果；
（3）此题可分作两种情况，①当点P在CD左侧，⊙P与CD第一次相切时，②当点P在CD右侧，⊙P与CD第二次相切时，根据直线和圆的位置关系进行分析；
（4）此题可分作两种情况，①当点P在CD左侧，②当点P在CD右侧，结合等边三角形的性质分析．
解答 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=$6\sqrt{3}$cm，BC=6cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=12$cm；
故答案为：12cm；
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$6\sqrt{3}$cm，BC=6cm，
可得∠BCD=30°，
∴当点P移动到CD上时，有6-t=2t，
解得：t=2，
当t=2时，点P移动到CD上；
（3）①当⊙P与CD第一次相切时，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得：
3-$\frac{3}{2}$t=1，解得：t=$\frac{4}{3}$；
②⊙P与CD第二次相切时，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得：
$\frac{3}{2}$t-3=1，解得：t=$\frac{8}{3}$；
当t=$\frac{4}{3}$或t=$\frac{8}{3}$；
（4）①当点P在CD左侧，点P与两个交点构成的三角形是等边三角形，2-t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：t=2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②当点P在CD右侧，点P与两个交点构成的三角形是等边三角形，t-2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：t=2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 此题考查了一次函数综合题．解题时，要求学生具有解直角三角形、直线和圆的位置关系等知识的综合应用能力，难度较大．此题考查圆的综合问题，知识点多，关键是根据圆与直线的关系进行分析．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．则
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）| A． | 60° | B． | 55° | C． | 45° | D． | 30° |
| A． | （-a）（-a）2=-a3 | B． | -2x2（-3x）=-6x4 | C． | （-a）3（-a）2=-a5 | D． | （-a）3（-a）3=a6 |
