Question

15．如图，将边长为3$\sqrt{2}$的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C重叠部分面积为2$\sqrt{3}$，则此次平移的距离是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$-2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 重叠部分为等边三角形，设B₁C=x，则B₁C边上的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}x$，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB₁．

解答 解：设B₁C=x，
根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形，
则B₁C边上的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴$\frac{1}{2}$×x×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=2$\sqrt{3}$，解得x=2$\sqrt{2}$（舍去负值），
∴B₁C=2$\sqrt{2}$，
∴BB₁=BC-B₁C=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故选B

点评 本题考查了等边三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等边三角形，利用等边三角形的性质求边长．