Question

已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E．
求：⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OE，如图，根据等腰直角三角形的性质得AB=

2

AC=

2

，∠B=45°，利用AC⊥BC可判断AC为⊙O的切线，而AE是⊙O的切线，根据切线长定理得AC=AE=1，根据切线的性质得OE⊥AB，然后证明△OBE为等腰直角三角形，所以OE=BE=AB-AE=

2

-1．

解答：解：连接OE，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=

2

AC=

2

，∠B=45°，
∵AC⊥BC，
∴AC为⊙O的切线，
∵AE是⊙O的切线，
∴AC=AE=1，且OE⊥AB，
在Rt△OBE中，∵∠B=45°，
∴△OBE为等腰直角三角形，
∴OE=BE=AB-AE=

2

-1，
即⊙O半径长为

2

-1．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等腰直角三角形的性质．