Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=

1

2

AB=1，再根据旋转的性质得AB=AB′=2，∠B′AB=60°，则∠EAB′=180°-∠B′AB-∠BAC=60°，可计算出∠AB′E=30°，所以AE=1，在Rt△AB′E中利用勾股定理可计算出B′E=

3

，则EC=AE+AC=2，然后在Rt△CEB′中根据勾股定理可计算出B′C=

7

．

解答：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=1，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°，
∴∠EAB′=180°-∠B′AB-∠BAC=60°，
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=1，
在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2，
∴B′E=

AB′2-AE2

=

3

，
∴EC=AE+AC=2，
在Rt△CEB′中，∵B′E=

3

，CE=2，
∴B′C=

B′E2+CE2

=

7

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．