Question

张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68  80  78  79  81  77  78  84  83  92；
张成10次成绩分别是：86  80  75  83  85  77  79  80  80  75．
利用提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：

	平均成绩	中位数	众数
王军	80	79.5
张成	80		80

（2）张老师从测试成绩记录表中，求得王军10次测试成绩的方差S_王²=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．

Answer 1

考点：方差,加权平均数,中位数,众数

专题：

分析：（1）根据众数的定义可得王军成绩的众数为78，再把张成10次成绩由小到大排列，然后利用中位数的定义求张成成绩的中位数；、
（2）先把张成的成绩都减去80得-5-5-3-1 0 0 0 3 5 6，然后根据方差的定义计算这组数据的方差，即可得到张成10次测试成绩的方差；
（3）在平均数相同的情况下，利用中位数、众数和方差的意义进行判断．

解答：解：（1）王军成绩的众数为78，
张成10次成绩由小到大排列为：75 75 77 79 80 80 80 83 85 86，
所以张成的中位数为80；
故答案为78，80；
（2）把张成的成绩都减去80得-5-5-3-1 0 0 0 3 5 6，
新数据的平均数为0，
所以这组数据的方差S²=

1

10

[2×（-5-0）²+（-3-0）²+（-1-0）²+3×（0-0）²+（3-0）²+（5-0）²+（6-0）²]=13
即张成10次测试成绩的方差为13；
（3）张老师应该选择张成去．因为他们的平均数相同，而张成成绩的众数和中位数都比王军的要大，且张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去．

点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．