Question

如图△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB+AC；④BF=CF；⑤若∠A=80°，则∠BFC=130°，其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：证明DB=DF，EF=EC；进而判断②③正确；当∠A=80°时，求出∠BFC=130°，得到⑤正确，即可解决问题．

解答：解：如图，∵∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴∠DBF=∠CBF（设为α），∠ECF=∠BCF（设为β）；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF=α，∠EFC=∠BCF=β；
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DB=DF，EF=EC；
∴②③正确；
∵∠A=80°，
∴∠FBC+∠FCB=

180°-80°

2

=50°，
∴∠BFC=180°-50°=130°，
故⑤正确；
故选B．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用等腰三角形的判定、平行线的性质是解题的关键．