Question

17．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的$\frac{1}{2}$，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（　　）

• A． △ABC与△DEF不是位似图形
• B． $\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{3}$
• C． △ABC与△DEF的周长比为1：2
• D． △ABC与△DEF的面积比为4：1

Answer 1

分析 根据位似的定义对A进行判断；根据相似三角形的性质对B、C、D进行判断．

解答 解：A、△ABC与△DEF是位似图形，所以A选项的说法错误；
B、因为AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，则OE：OB=EF：BC=1：2，所以B选项的说法错误；
C、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的周长比为2，所以C选项的说法错误；
D、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的面积比为4：1，所以D选项的说法正确．
故选D．

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．也考查了相似的性质．