题目内容
9．
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于1：4：6．
分析 先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=$\frac{1}{2}$BC，证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．
解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△EDF∽△BFC，相似比为$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△BFC}}$=（$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S△EDF：S△BFC：S△BCD=1：4：6；
故答案为：1：4：6．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
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17．
按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的$\frac{1}{2}$，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（ ）
按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的$\frac{1}{2}$，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（ ）| A． | △ABC与△DEF不是位似图形 | B． | $\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{3}$ | ||
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1．下列方程中，变形正确的是（ ）
| A． | 若$\frac{1}{2}$x=x-1，则x=2x-1 | B． | 若$\frac{1}{3}$x=2，则x=$\frac{2}{3}$ | ||
| C． | 若3x-1=x+2，则3x-x=2+1 | D． | 若2（x-2）=5，则2x=5-4 |
