Question

3．如果$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{y+z}$=$\frac{3}{z+x}$，求$\frac{z+y}{x}$的值．

Answer 1

分析 设$\frac{x}{1}$=$\frac{y+z}{2}$=$\frac{z+x}{3}$=k，根据比例的性质得出x=k，y+z=2k，z+x=3k，求出x、y、z，再代入求出即可．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{y+z}$=$\frac{3}{z+x}$，
∴$\frac{x}{1}$=$\frac{y+z}{2}$=$\frac{z+x}{3}$，
设$\frac{x}{1}$=$\frac{y+z}{2}$=$\frac{z+x}{3}$=k，
则x=k，y+z=2k，z+x=3k，
∴x=k，y=z=2k，y=0，
∴$\frac{z+y}{x}$=$\frac{2k+0}{k}$=2．

点评 本题考查了比例的性质的应用，能求出x、y、z的值是解此题的关键．