Question

12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），O为坐标原点，在坐标轴上有一点P使得△AOP为等腰三角形，则满足条件的P点有8个．

Answer 1

分析 等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况进行讨论即可得出答案．

解答 解：∵△AOP的边OA可能是底边也可能是腰，
∴当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）满足条件的有两点；
当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$），（2$\sqrt{2}$，0），（-2$\sqrt{2}$，0）；
当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点（4，0），（0，4）；
因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．
故答案为：8

点评 本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．