Question

7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE=QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．

解答 解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．

由翻折的性质可知：EQ=QP=y．
∵∠EAP=∠APF=∠PFE=90°，
∴四边形EAPF是矩形．
∴EF=AP=x，PF=EA=1．
∴QF=QP-PF=y-1．
在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ²=QF²+EF²，即y²=（y-1）²+x²．
整理得：y=$\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．