Question

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=

k-1

x

的图象上，且x₁＞x₂＞0，y₁＜y₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，求当x=-6时y的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据已知条件可知，函数y=

k-1

x

在同一象限内y随x的增大而减小，得k-1＞0，即得k的取值范围；
（2）把y=4分别代入y=2x+k与y=

k-1

x

，得到方程组

2x+k=4 k-1 x =4

，解方程组求出x与k的值，得到两函数的解析式，再把x=-6代入y=2x+k，计算即可求出y的值．

解答：解：（1）∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=

k-1

x

的图象上，且x₁＞x₂＞0，y₁＜y₂，
∴k-1＞0，
∴k＞1；

（2）解方程组

2x+k=4 k-1 x =4

得

x= 1 2 k=3

，
所以y=2x+3，
当x=-6时，y=2×（-6）+3=-9．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，难度适中．