Question

10．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是2cm．

Answer 1

分析 证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．

解答 解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE=AF．
∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，
∴CD=BC．
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=4cm，
∵∠ABC=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2cm；
故答案为：2．

点评 本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．