Question

19．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=$\frac{5}{2}$，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm．

Answer 1

分析 根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

解答 解：由题意得，FG=$\frac{1}{2}$EF=30，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=α，
∴$\frac{AG}{GF}$=$\frac{5}{2}$，即$\frac{AG}{30}$=$\frac{5}{2}$，
解得，AG=75，
∵EF∥BC，
∴$\frac{AG}{AD}$=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{2.5}{6}$，
解得，AD=180，
∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，
故答案为：180．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、平行线分线段成比例定理，掌握坡度坡角的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．