Question

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． π
• C． $\frac{π}{3}$
• D． 2π

Answer 1

分析 连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

解答 解：连接OD，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$（垂径定理），
故S_△OCE=S_△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S_扇形OBD=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
即阴影部分的面积为$\frac{2π}{3}$，
故选A．

点评 此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．