如图.点E为正方形ABCD边延长线上一点.AE交CD于F点.FG∥AD交DE于G点.其中有△ABE∽△FCE.△EFG∽△EAD.请探求CF与FG的大小关系.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图，点E为正方形ABCD边延长线上一点，AE交CD于F点，FG∥AD交DE于G点，其中有△ABE∽△FCE，△EFG∽△EAD，请探求CF与FG的大小关系，并说明理由．

分析由△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

解答解：CF=FG，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{EF}{AE}$，$\frac{FG}{AD}$=$\frac{EF}{AE}$，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{FG}{AD}$．
∴CF=FG．

点评此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案

11．在矩形ABCD中，$\frac{AB}{AD}$=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．如图1，当DH=DA时，
（1）填空：∠HGA=45度；
（2）若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；

8．有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC=6cm，AC=8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长．

15．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=8，D是线段AB上的一个动点，将Rt△ABC由点C到点D的方向平移2个单位得到Rt△A′B′C′，且C′A′与AB交于点E．
（1）当D是线段AB的中点时，求CD和AE的长；
（2）当$\frac{C′E}{CA}$=$\frac{3}{5}$时，求CD和AE的长．

5．

如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

12．

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

$\sqrt{3}$+$\frac{π}{2}$

B．

$\sqrt{3}$+π

C．

$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$

D．

2$\sqrt{3}$+$\frac{π}{2}$

9．

如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

10．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（　　）

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