Question

8．有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC=6cm，AC=8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长．

Answer 1

分析 根据题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可．

解答 解：如图1，延长BC到D，使AB=AD，连接AD，则AB=AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m；      
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4$\sqrt{5}$得△ABD的周长为（20+4$\sqrt{5}$）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：x=$\frac{25}{3}$得△ABD的周长为$\frac{80}{3}$m．  

点评 本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．