Question

13．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，每一横行共有n+3　块瓷砖，每一竖列共有n+2块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）第n个图中，黑瓷砖有多少块？白瓷砖有多少块？
（3）按上述铺设方案，若铺一块这样的矩形地面共用了黑瓷砖86块，黑瓷砖4元/块，白瓷砖3元/块，则需花多少元购买瓷砖？

Answer 1

分析 （1）先观察图形得出：第1个图形的瓷砖的每行有（1+3）个，每列有（1+2）个；所以第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有（n+2）个；
（2）首先代入数据期待白色瓷砖的数目，然后用总数减去白色瓷砖的数目即可得到黑色瓷砖的数目．
（3）首先根据总数求得n的值，然后分别求出白瓷砖和黑瓷砖的数量，再进一步计算总价钱；

解答 解：（1）第1个图形的瓷砖的每行有（1+3）个，每列有（1+2）个；
第2个图形的瓷砖的每行有（2+3）个，每列有（2+2）个；
…
∴第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有（n+2）个；
故答案为：n+3，n+2；
（2）第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1=2块；
第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2=（2+1）×2=6块；
第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3=（3+1）×3=12块；
…
则第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n+1）块；
第1个图形的黑色瓷砖为：3×4-1×2=10块；
第2个图形的黑色瓷砖为：4×5-2×3=14块；
…
则第n个图形的黑色瓷砖为：（n+2）（n+3）-n（n+1）=4n+6块；
答：第n个图中，黑瓷砖有（4n+6）块，白瓷砖有n（n+1）块；
（3）由题意得：4n+6=86，n=20；
当n=20时，白块瓷砖的块数为：n（n+1）=20×21=420；
∴共需花费86×4+420×3=1604（元）．
答：则需花1604元购买瓷砖．

点评 本题是图形的变化类规律题，考查了图形的变化问题，解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．