Question

3．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=$\frac{3}{2}$∠A，BD是边AC上的高．求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 先设∠A=x，根据三角形内角和定理列出方程，求得x的值，最后根据直角三角形求得∠CBD的 度数．

解答 解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=$\frac{3}{2}$x，
∵BD是边AC上的高
∴∠ADB=∠CDB=90°
∴∠ABD=90°-∠A=90°-x
∠CBD=90°-∠C=90°-$\frac{3}{2}$x
∴90°-x+90°-$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{2}$x
解得x=45°
∴∠CBD=90°-∠C=90°-$\frac{3}{2}$x=22.5°

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．解题时注意方程思想的运用．