Question

4．某班级6个男生的引体向上的个数分别是：9，14，6，6，10，3，记为A组数据，有一男生陈小双（不是这6个男生之一），若把他的引体向上的个数加入A组，组成B组的数据，则B组数据有以下两个特征：①陈小双的个数刚好是中位数；②平均数$\overline{x}$的范围是8＜$\overline{x}$＜11，求陈小双的引体向上的个数．

Answer 1

分析 首先根据陈小双的个数刚好是中位数确定其引体向上的个数，然后根据平均数$\overline{x}$的范围是8＜$\overline{x}$＜11求得具体个数即可．

解答 解：∵陈小双的个数刚好是中位数，
∴陈小双引体向上的个数a的值为：6≤a≤9，
∵平均数$\overline{x}$的范围是8＜$\overline{x}$＜11，
即：8＜$\frac{3+6+6+a+9+10+14}{7}$＜11，
解得：8＜a＜29，
∴a=9，
∴陈小双的引体向上的个数为9．

点评 本题考查了中位数、算术平均数的知识，解题的关键是根据题意得到两个不等式，然后从两个不等式中求得交集的整数解．