Question

已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：首先根据正五边形的性质可得正五边形的每个内角的度数是

(5-2)×180°

5

=108°，AB=BC=CD=DE=AE，然后再证明∠A=∠P，∠ABP=∠AEP可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论．

解答：证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是

(5-2)×180°

5

=108°，
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=

1

2

×（180°-108°）=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及正五边形的性质，关键是掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形．