题目内容

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将直线y=x-2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；
（3）若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换
专题：
分析：（1）根据点B在直线y=x-2上，可得B点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式；
（2）根据两直线间的距离相等，可得C到AB的距离与M到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；
（3）根据两直线间的距离相等，可得C到AB的距离与M到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．
解答：解：（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），
设反比例解析式为y=
k
x
，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
则反比例解析式为y=
8
x
；
（2）将直线y=x-2向上平移4个单位后的直线y=x+2，如图：

y=x+2交y轴轴于点M，M（0，2），连接BM，则
S△ABC=S△ABM=
1
2
AM×4=
1
2
×4×4=8；
（3）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，n），连接BM，如图：

则S△ABC=S△ABM=
1
2
AM×4=18，
∴AM=9，
b-（-2）=9，
∴b=7，
∴平移后直线解析式为y=x+7．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法求解析式；（2）、（3）利用平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等求解．
练习册系列答案
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AB
=
a
，
CD
=
b
，那么
CA
=
 
（用
a
，
b
表示）．
计算：
32
÷
2
=
 
．

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