Question

17．如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP+∠OEP=180°，当OC=6.5cm时，OD+OE=13cm．

Answer 1

分析 作PF⊥OB于F，根据角平分线的性质就可以得出PC=PF，根据HL可以判断Rt△PCO≌Rt△PFO，从而可得OC=OF，然后根据AAS就可以得出△CDP≌△EFP，从而得到CD=EF，进而得出DO+E0=13cm．

解答 证明：过P作PF⊥OB于F，
∴∠PFO=90°，
∵P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA，
∴PC=PF，∠PCA=90°，
∴∠PCA=∠PFO，
在Rt△PCO和RtPFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{PO=PO}\\{PC=PF}\end{array}\right.$，
∴Rt△PCO≌Rt△PFO（HL），
∴OC=OF．
∵∠ODP+∠OEP=180°，且∠OEP+∠PEB=180°，
∴∠ODP=∠FEP，
在△CDP和△EFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PCD=∠PFE}\\{∠CDP=∠PEF}\\{PC=PF}\end{array}\right.$，
∴△CDP≌△EFP（AAS），
∴CD=EF，
∵DO+EO=DC+CO+EO，
∴DO+EO=EF+EO+CO，
∴DO+EO=FO+CO，
∴DO+EO=2CO，
∵CO=6.5cm，
∴DO+E0=13cm．
故答案为：13cm．

点评 本题考查了角平分线的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．