题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为 .

【答案】(3,4)或( , )或(﹣ , )
【解析】解:如图所示:①∵OA=3,OB=4,

∴P1(3,4);②连结OP2,

设AB的解析式为y=kx+b,则

,

解得 .

故AB的解析式为y=﹣ x+4,

则OP2的解析式为y= x,

联立方程组得 ,

解得 ,

则P2( , );③连结P2P3,

∵(3+0)÷2=1.5,

(0+4)÷2=2,

∴E(1.5,2),

∵1.5×2﹣ =﹣ ,

2×2﹣ = ,

∴P3(﹣ , ).

故点P的坐标为(3,4)或( , )或(﹣ , ).

所以答案是:(3,4)或( , )或(﹣ , ).

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