Question

6．（1）计算：（-1）^-2+|2-$\sqrt{3}$|+2cos30°；
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{2}{x+1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 （1）首先计算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数，然后再计算加减即可；
（2）首先把分数化简，先算括号里面的分式减法，然后再计算除法，化简后，再代入x的值，进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+2-$\sqrt{3}$$+\sqrt{3}$=3；

（2）原式=（$\frac{x+1}{x+1}$-$\frac{2}{x+1}$）•（x+1）（x-1），
=$\frac{x-1}{x+1}$•（x+1）（x-1），
=x²-2x+1，
当x=$\sqrt{3}$+1时，
原式=（$\sqrt{3}+$1）²-2（$\sqrt{3}+$1）+1，
=3+1+2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-2+1，
=3．

点评 此题主要考查了实数运算，以及分式的化简求值，关键是掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数，掌握先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．