Question

15．在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．

Answer 1

分析 （1）画出树形图，得到所有可能结果，找到2个球颜色不同的数目，即可求出其概率．
（2）根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．

解答 解：
（1）树状图如下所示：

由树形图可知所有可能情况共12种，其中2个球颜色不同的数目有6种，
所以2个球颜色不同的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由题意可得：$\frac{3+x}{4+x}$=0.95，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
所有x的值为16．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．同时本题还考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．