Question

14．四边形ABCD为矩形纸片，将纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的点E处，且DE：EC=3：2，折痕为AF，若AB=10，则AF=（　　）

• A． 5$\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 首先由四边形ABCD为矩形，求得CD的长，又由DE：EC=3：2，即可求得DE，CE的长，然后由勾股定理求得AD的长，再设BF=x，则CF=8-x，EF=x，即可得方程x²=4²+（8-x）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=10，
∵DE：EC=3：2，
∴DE=6，CE=4，
由折叠的性质可得：AE=AB=10，EF=BF，
在Rt△ADE中，AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=8，
设BF=x，则CF=8-x，EF=x，
∵在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴BF=5，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．
故选A．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系、掌握方程思想的应用是解此题的关键．