Question

10．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{x}$÷（1-$\frac{1}{x}$），其中x是方程x²+3x+2=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，根据x是方程x²+3x+2=0的根求出x的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$÷$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$•$\frac{x}{x-1}$
=x+1，
解方程x²+3x+2=0得，x₁=-1，x₂=-2，
∵x≠-1，
∴当x=-2时，原式=-2+1=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．